Née à Saint-Raphaël, Mélissa Petit étudie le piano et le chant à l’École de musique de sa ville natale. En 2009, elle entre à l’Université Sofia Antipolis de Nice et remporte le second prix du Concours International « Musica Sacra di Roma » et le premier prix du Concours de Béziers. De 2010 à 2013, elle fait partie de l’Opéra Studio de Hambourg et se produit sur diverses scènes d’Allemagne et d’Autriche. En 2011, elle est invitée au Festival de Musique baroque d’Innsbruck (Flavius Bertaridus, König der Langobarden de Telemann). En 2012, elle remporte le premier prix et le prix spécial « Prix de l’Opéra de Bordeaux » au Concours International « Musique au cœur du Médoc » et elle représente le Staatsoper de Hambourg lors du Concours Stella Maris organisé à bord du paquebot MS Europa. Sa prestation lui vaut une audition pour Deutsche Grammophon et un contrat pour une série de concerts au Musikverein de Vienne. En 2013, elle participe au Concours « Queen Sonja » à Oslo, où elle remporte le troisième prix et au programme TV Stars of tomorrow présenté par Rolando Villazon et retransmis sur Arte. En 2014, elle chante Edilia dans Almira, Queen of Castille de Haendel au Staatsoper de Hambourg et au Festival de Musique baroque d’Innsbruck. On peut aussi l’entendre à Hambourg dans Dialogues des carmélites (Sœur Constance). En 2015, elle fait ses débuts à l’Opéra national de Paris (Giannetta de L’Élixir d’amour). De 2015 à 2017, elle fait partie de la troupe de l’Opéra de Zurich où elle interprète la Première Dame de La Flûte enchantée, Servilia (La Clémence de Titus), Ännchen (Le Freischütz), Sophie (Werther), Créuse (Médée de Charpentier). Elle est invitée au Festival de Bregenz 2017 (Micaela de Carmen) et, la même année, elle aborde le rôle de Marzelline (Fidelio) à Zurich. Elle chante Juliette (Roméo et Juliette de Gounod) au National Center for the Performing Arts de Pékin et au Deutsche Oper am Rhein de Düsseldorf, Johanna (Sweeney Todd) et Aricie (Hippolyte et Aricie) à Zurich et fait ses débuts dans les rôles de Gilda (Rigoletto) au Festival de Bregenz 2019 et Eurydice (Orphée et Eurydice) à l’Opéra Royal de Wallonie.
Le troisième prix du Concours de l'Opéra de Paris en 2019 lui ouvre les portes d'autres maisons d'opéra françaises.
Mélissa Petit fait ses débuts au Festival de Pentecôte de Salzbourg en 2021 dans le rôle de Bellezza (Il trionfo del Tempo e del Disinganno) et de Servilia lors d'un concert de La clemenza di Tito. Elle avait précédemment chanté ce rôle à Zurich et à Monte-Carlo. À l'été 2023, elle revient au festival de Salzbourg dans le rôle d'Eurydice dans Orfeo ed Euridice de Christoph Willibald Gluck.
Parmi ses succès récents, on peut citer ses débuts acclamés dans le rôle-titre de La petite renarde rusée de Leoš Janáček, ses débuts au Staatsoper de Berlin en Ilia dans Idomeneo, une tournée européenne avec Cecilia Bartoli dans le rôle de Servilia dans La Clemenza di Tito de Mozart, et ses débuts dans le rôle de Sophie dans Le Chevalier à la rose de Richard Strauss au Grand Théâtre de Genève. Parmi ses récents projets figurent son retour au Bregenzer Festspiele dans le rôle d'Amenaìde (Tancredi) et au Festival de Salzbourg dans le rôle de Servilia.
La saison 2024/2025 comprend également de multiples collaborations avec des orchestres et ensembles renommés tels que Pygmalion, Les Arts Florissants, Il Pomo d'Oro, Les Accents, l'Orchestre National Philharmonique de Hongrie.